แก้โจทย์ 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-9x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง \sqrt{69}

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

หาร 9+\sqrt{69} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{69} จาก 9

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

หาร 9-\sqrt{69} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}-9x+1$$