แก้โจทย์ 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียน 3x^{2}-8x+4 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-8x+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{8±4}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4

$$x=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 8

$$x=\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$