แก้โจทย์ 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-7x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -36

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{13}

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7+\sqrt{13}}{6} สำหรับ x_{1} และ \frac{7-\sqrt{13}}{6} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}-7x+3$$