แก้โจทย์ 3x^2-6x+4=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+4 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+1\approx 1+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+1\approx 1-0.577350269i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-6x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -6 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -12

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2i\sqrt{3}

$$x=\frac{6+2\sqrt{3}i}{6}$$

หาร 6+2i\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{3} จาก 6

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+6}{6}$$

หาร 6-2i\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-6x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-6x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-6x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{4}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

หาร -6 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=-\frac{4}{3}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{4}{3}+1$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{3}i}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+1$$