แก้โจทย์ 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-6x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -6 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 24

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{6}

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

หาร 6+2\sqrt{6} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

หาร 6-2\sqrt{6} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-6x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-6x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

หาร -6 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

ตัวประกอบ x^{2}-2x+1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$