แก้โจทย์ 3x^2-6=(x+2)(x-3)

$$3 { x }^{ 2 } -6=(x+2)(x-3)$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6=-x-6$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6+x=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

เพิ่ม -6 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x^{2}+x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(2x+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 2x+1=0

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6=-x-6$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6+x=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

เพิ่ม -6 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x^{2}+x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1^{2}

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -1

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6=-x-6$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6+x=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+x=-6+6$$

เพิ่ม -6 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x^{2}+x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$