แก้โจทย์ 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-5x-9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{133}

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{133} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5+\sqrt{133}}{6} สำหรับ x_{1} และ \frac{5-\sqrt{133}}{6} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}-5x-9$$