แก้โจทย์ 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-372 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1116

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-36 b=31$$

เขียน 3x^{2}-5x-372 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 31 ใน

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ 3x+31=0

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-5x-372=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -5 แทน b และ -372 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -372

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 4464

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 4489

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{5±67}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±67}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 67

$$x=\frac{72}{6}$$

หาร 72 ด้วย 6

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±67}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 67 จาก 5

$$x=-\frac{62}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-62}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{31}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-5x-372=0$$

เพิ่ม 372 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

ลบ -372 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

ลบ -372 จาก 0

$$3x^{2}-5x=372$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

หาร 372 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

หาร -\frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม 124 ไปยัง \frac{25}{36}

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$