หาค่า x
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333
x=12
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 3x^{2}+ax+bx-372 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1116
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-36 b=31
ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
เขียน 3x^{2}-5x-372 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 31 ในกลุ่มที่สอง
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=12 x=-\frac{31}{3}
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-12=0 และ 3x+31=0
3x^{2}-5x-372=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -5 แทน b และ -372 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
ยกกำลังสอง -5
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
คูณ -4 ด้วย 3
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
คูณ -12 ด้วย -372
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
เพิ่ม 25 ไปยัง 4464
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
หารากที่สองของ 4489
x=\frac{5±67}{2\times 3}
ตรงข้ามกับ -5 คือ 5
x=\frac{5±67}{6}
คูณ 2 ด้วย 3
x=\frac{72}{6}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±67}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 67
x=12
หาร 72 ด้วย 6
x=-\frac{62}{6}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±67}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 67 จาก 5
x=-\frac{31}{3}
ทำเศษส่วน \frac{-62}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
x=12 x=-\frac{31}{3}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
3x^{2}-5x-372=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
เพิ่ม 372 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
ลบ -372 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
3x^{2}-5x=372
ลบ -372 จาก 0
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
หารทั้งสองข้างด้วย 3
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
หาร 372 ด้วย 3
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
หาร -\frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
ยกกำลังสอง -\frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
เพิ่ม 124 ไปยัง \frac{25}{36}
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
ตัวประกอบ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=12 x=-\frac{31}{3}
เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}