แก้โจทย์ 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-250 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -750

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-30 b=25$$

เขียน 3x^{2}-5x-250 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 25 ใน

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ 3x+25=0

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-5x-250=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -5 แทน b และ -250 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -250

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 3000

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 3025

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{5±55}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±55}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 55

$$x=\frac{60}{6}$$

หาร 60 ด้วย 6

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±55}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 55 จาก 5

$$x=-\frac{50}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{25}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-5x-250=0$$

เพิ่ม 250 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

ลบ -250 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

ลบ -250 จาก 0

$$3x^{2}-5x=250$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

หาร -\frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม \frac{250}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$