แก้โจทย์ 3x^2-5x+2=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 3x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-3 b=-2$$

เขียน 3x^{2}-5x+2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-1=0 และ 3x-2=0

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-5x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -5 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{5±1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±1}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 1

$$x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±1}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 5

$$x=\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-5x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-5x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

หาร -\frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$