แก้โจทย์ 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-50x-26=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -50 แทน b และ -26 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -26

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง 312

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 2812

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -50 คือ 50

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 50 ไปยัง 2\sqrt{703}

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

หาร 50+2\sqrt{703} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{703} จาก 50

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

หาร 50-2\sqrt{703} ด้วย 6

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-50x-26=0$$

เพิ่ม 26 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ลบ -26 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

ลบ -26 จาก 0

$$3x^{2}-50x=26$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

หาร -\frac{50}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

เพิ่ม \frac{26}{3} ไปยัง \frac{625}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

เพิ่ม \frac{25}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$