แก้โจทย์ 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-4x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -4 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 124

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{31}

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

หาร 4+2\sqrt{31} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{31} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

หาร 4-2\sqrt{31} ด้วย 6

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-4x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$3x^{2}-4x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

หาร 9 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{4}{9}

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$