แก้โจทย์ 3x^2-4x-21

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-4x-21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -21

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 252

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 268

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{67}

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

หาร 4+2\sqrt{67} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{67} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

หาร 4-2\sqrt{67} ด้วย 6

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2+\sqrt{67}}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{2-\sqrt{67}}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

หาค่า

$$3x^{2}-4x-21$$