ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

3x^{2}-2x-9=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -2 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
ยกกำลังสอง -2
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
คูณ -4 ด้วย 3
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}
คูณ -12 ด้วย -9
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}
เพิ่ม 4 ไปยัง 108
x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}
หารากที่สองของ 112
x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}
ตรงข้ามกับ -2 คือ 2
x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}
คูณ 2 ด้วย 3
x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 4\sqrt{7}
x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}
หาร 2+4\sqrt{7} ด้วย 6
x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{7} จาก 2
x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}
หาร 2-4\sqrt{7} ด้วย 6
x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
3x^{2}-2x-9=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
3x^{2}-2x=-\left(-9\right)
ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
3x^{2}-2x=9
ลบ -9 จาก 0
\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}
หารทั้งสองข้างด้วย 3
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}
หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3
x^{2}-\frac{2}{3}x=3
หาร 9 ด้วย 3
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}
ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}
เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{1}{9}
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}
ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}
เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ