แก้โจทย์ 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-2x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -2 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 112

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 4\sqrt{7}

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

หาร 2+4\sqrt{7} ด้วย 6

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{7} จาก 2

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

หาร 2-4\sqrt{7} ด้วย 6

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-2x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$3x^{2}-2x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

หาร 9 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{1}{9}

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$