แก้โจทย์ 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-5 b=3$$

เขียน 3x^{2}-2x-5 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 3x^{2}-5x

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-2x-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{2±8}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±8}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 8

$$x=\frac{10}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±8}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 2

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{3} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

ลบ \frac{5}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$