แก้โจทย์ 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-15x-18=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}-5x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-6 b=1$$

เขียน x^{2}-5x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-6x

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x+1=0

$$x=6 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-15x=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-15x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -15 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -18

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 216

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{15±21}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±21}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 21

$$x=\frac{36}{6}$$

หาร 36 ด้วย 6

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±21}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 15

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-15x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

หาร -15 ด้วย 3

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

หาร 18 ด้วย 3

$$x^{2}-5x=6$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-1$$