แก้โจทย์ 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}-4x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -4

$$a=-2 b=-2$$

เขียน x^{2}-4x+4 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-2\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-2=0

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-12x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -12 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-12x+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-12x=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

หาร -12 ด้วย 3

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

หาร -12 ด้วย 3

$$x^{2}-4x=-4$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=0$$

ตัวประกอบ x^{2}-4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=0 x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=2$$