แก้โจทย์ 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-12 b=2$$

เขียน 3x^{2}-10x-8 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ 3x+2=0

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-10x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -10 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{10±14}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±14}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 14

$$x=\frac{24}{6}$$

หาร 24 ด้วย 6

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±14}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 10

$$x=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-10x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$3x^{2}-10x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

หาร -\frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$