แก้โจทย์ 3x^2+x-30

$$3 { x }^{ 2 } +x-30$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=3\left(-30\right)=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-9 b=10$$

เขียน 3x^{2}+x-30 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-9x\right)+\left(10x-30\right)

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(10x-30\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$3x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+x-30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -30

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 360

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-1±19}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±19}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±19}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 19

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±19}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -1

$$x=-\frac{20}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{10}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -\frac{10}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{10}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}+x-30=\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$