แก้โจทย์ 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 3x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=-1 b=6$$

เขียน 3x^{2}+5x-2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 3x-1=0 และ x+2=0

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+5x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 5 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 7

$$x=\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -5

$$x=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+5x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$3x^{2}+5x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

หาร \frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

ลบ \frac{5}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$