แก้โจทย์ 3x^2+5x-2

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=-1 b=6$$

เขียน 3x^{2}+5x-2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+5x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 7

$$x=\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -5

$$x=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

ตัด 3 ตัวหารร่วมมากใน 3 และ 3

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$