แก้โจทย์ 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

หาค่า x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 138 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+5x-138=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-138 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -414

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-18 b=23$$

เขียน 3x^{2}+5x-138 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 23 ใน

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ 3x+23=0

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+5x=138$$

ลบ 138 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

ลบ 138 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+5x-138=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 5 แทน b และ -138 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -138

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 1656

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1681

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±41}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 41

$$x=\frac{36}{6}$$

หาร 36 ด้วย 6

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±41}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 41 จาก -5

$$x=-\frac{46}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-46}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{23}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+5x=138$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

หาร 138 ด้วย 3

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

หาร \frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม 46 ไปยัง \frac{25}{36}

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

ลบ \frac{5}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$