แก้โจทย์ 3x^2+5x+2

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=2 b=3$$

เขียน 3x^{2}+5x+2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 3x^{2}+2x

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+5x+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±1}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 1

$$x=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±1}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -5

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

ตัด 3 ตัวหารร่วมมากใน 3 และ 3

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$