แก้โจทย์ 3x^2+4x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=3$$

เขียน 3x^{2}+4x+1 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 3x^{2}+x

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x+1=0 และ x+1=0

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+4x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 4 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2

$$x=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -4

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+4x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+4x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$