แก้โจทย์ 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=3$$

เขียน 3x^{2}+4x+1 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 3x^{2}+x

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+4x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2

$$x=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -4

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$