แก้โจทย์ 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+45x-354=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 45 แทน b และ -354 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 45

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -354

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 2025 ไปยัง 4248

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 6273

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -45 ไปยัง 3\sqrt{697}

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

หาร -45+3\sqrt{697} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{697} จาก -45

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

หาร -45-3\sqrt{697} ด้วย 6

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+45x-354=0$$

เพิ่ม 354 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

ลบ -354 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

ลบ -354 จาก 0

$$3x^{2}+45x=354$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

หาร 45 ด้วย 3

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

หาร 354 ด้วย 3

$$x^{2}+15x=118$$

หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม 118 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$