แก้โจทย์ 3x^2+3x-x-1=4

$$3 { x }^{ 2 } +3x-x-1=4$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$3x^{2}+2x-1=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+2x-1-4=0$$

ลบ 4 จาก -1 เพื่อรับ -5

$$3x^{2}+2x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$-1,15 -3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+15=14 -3+5=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-3 b=5$$

เขียน 3x^{2}+2x-5 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 3x+5=0

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$3x^{2}+2x-1=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+2x-1-4=0$$

ลบ 4 จาก -1 เพื่อรับ -5

$$3x^{2}+2x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 2 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -5

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 8

$$x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -2

$$x=-\frac{10}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$3x^{2}+2x-1=4$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+2x=4+1$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$3x^{2}+2x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$