แก้โจทย์ 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+2x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 36

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 40

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

หาร -2+2\sqrt{10} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

หาร -2-2\sqrt{10} ด้วย 6

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+2x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$3x^{2}+2x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

หาร 3 ด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{1}{9}

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$