แก้โจทย์ 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 3x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 17

$$a=2 b=15$$

เขียน 3x^{2}+17x+10 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 3x+2=0 และ x+5=0

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+17x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 17 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 10

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -120

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±13}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 13

$$x=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±13}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -17

$$x=-\frac{30}{6}$$

หาร -30 ด้วย 6

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+17x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

หาร \frac{17}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{17}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{17}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{17}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

เพิ่ม -\frac{10}{3} ไปยัง \frac{289}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

ลบ \frac{17}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$