แก้โจทย์ 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=2 b=15$$

เขียน 3x^{2}+17x+10 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+17x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 10

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -120

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±13}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 13

$$x=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±13}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -17

$$x=-\frac{30}{6}$$

หาร -30 ด้วย 6

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$