แก้โจทย์ 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-69 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -207

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=-9 b=23$$

เขียน 3x^{2}+14x-69 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 23 ใน

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}+14x-69=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -69

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 828

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1024

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±32}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 32

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±32}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32 จาก -14

$$x=-\frac{46}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-46}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{23}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -\frac{23}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{23}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$