แก้โจทย์ 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

พิจารณา f^{2}+5f-14 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น f^{2}+af+bf-14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$-1,14 -2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+14=13 -2+7=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-2 b=7$$

เขียน f^{2}+5f-14 ใหม่เป็น \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

แยกตัวประกอบ f ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม f-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3f^{2}+15f-42=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 15

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -42

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 504

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 729

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{-15±27}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 27

$$f=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$f=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{-15±27}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก -15

$$f=-\frac{42}{6}$$

หาร -42 ด้วย 6

$$f=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

หาค่า

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$