แก้โจทย์ 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

หาร 75 ด้วย 3 เพื่อรับ 25

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

ลบ 25 จาก 1 เพื่อรับ -24

$$x^{2}+2x-24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+2x-24 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-4 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+6=0

$$x=4 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

หาร 75 ด้วย 3 เพื่อรับ 25

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

ลบ 25 จาก 1 เพื่อรับ -24

$$x^{2}+2x-24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-4 b=6$$

เขียน x^{2}+2x-24 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+6=0

$$x=4 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

หาร 75 ด้วย 3 เพื่อรับ 25

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

ลบ 25 จาก 1 เพื่อรับ -24

$$x^{2}+2x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -24

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 10

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -2

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

หาร 75 ด้วย 3 เพื่อรับ 25

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=5 x+1=-5$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-6$$