แก้โจทย์ 3*{485}^frac{x{10}}=4000

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

หาค่า x

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11.635291256$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(485)

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 10

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$