แก้โจทย์ 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

หาค่า x

$$x=6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 2\sqrt{7-x} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ขยาย \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-3} กำลังของ 2 และรับ 2x-3

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย 2x-3

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{7-x} กำลังของ 2 และรับ 7-x

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 7-x

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

เพิ่ม 121 และ 28 เพื่อให้ได้รับ 149

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

ลบ 149-4x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 149-4x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

ลบ 149 จาก -27 เพื่อรับ -176

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

รวม 18x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 22x

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(22x-176\right)^{2}

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

คำนวณ -44 กำลังของ 2 และรับ 1936

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{7-x} กำลังของ 2 และรับ 7-x

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1936 ด้วย 7-x

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

ลบ 13552 จากทั้งสองด้าน

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

ลบ 13552 จาก 30976 เพื่อรับ 17424

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

เพิ่ม 1936x ไปทั้งสองด้าน

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

รวม -7744x และ 1936x เพื่อให้ได้รับ -5808x

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 484 แทน a, -5808 แทน b และ 17424 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

ยกกำลังสอง -5808

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

คูณ -4 ด้วย 484

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

คูณ -1936 ด้วย 17424

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

เพิ่ม 33732864 ไปยัง -33732864

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

ตรงข้ามกับ -5808 คือ 5808

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

คูณ 2 ด้วย 484

$$x=\frac{5808}{968}$$

หาร 5808 ด้วย 968

$$x=6$$

ทดแทน 6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=6 ตรงตามสมการ

$$11=11$$

สมการ 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=6$$