แก้โจทย์ 3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

ขั้นตอนการแก้สมการกรณฑ์

ลบ \sqrt[3]{1-2x} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

ลบ \sqrt[3]{1-2x} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

หาร \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 ด้วย 3

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

หาค่า y (complex solution)

$$y = \frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0.5$$

หาค่า x

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$