แก้โจทย์ 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

หาค่า

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4.745886377$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{8}{3}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

ตัด 3 และ 3

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{2}{5}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

คูณ \frac{1}{2} ด้วย -\frac{1}{8} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

เศษส่วน \frac{-1}{16} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{1}{16} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

คูณ -\frac{1}{16} ด้วย \frac{\sqrt{10}}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

แสดง \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2\sqrt{6} ด้วย \frac{16\times 5}{16\times 5}

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

เนื่องจาก \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} และ \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

ทำการคูณใน 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

ทำการคำนวณใน 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

ตัด 5 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$