แก้โจทย์ 3leq2x+4/x-1

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

หาค่า x

$$x\in (1,7]$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย สิ่งนี้เปลี่ยนทิศทางของสัญลักษณ์

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

x-1 ตัวส่วนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ มีสองกรณี

$$x-1>0 x-1<0$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-1 เป็นค่าบวก ย้าย -1 ไปทางด้านขวามือ

$$x>1$$

อสมการเริ่มต้นจะไม่เปลี่ยนทิศทางเมื่อคูณโดย x-1 สำหรับ x-1>0

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

คูณด้านขวามือ

$$2x+4\geq 3x-3$$

ย้ายข้อความที่มี x ไปทางด้านซ้ายและคำอื่นทั้งหมดไปทางด้านขวามือ

$$2x-3x\geq -4-3$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x\geq -7$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1 เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x\leq 7$$

พิจารณาเงื่อนไข x>1 ที่ระบุด้านบน

$$x\in (1,7]$$

ในขณะนี้ให้พิจารณากรณีเมื่อ x-1 เป็นค่าลบ ย้าย -1 ไปทางด้านขวามือ

$$x<1$$

อสมการเริ่มต้นเปลี่ยนทิศทางเมื่อคูณโดย x-1 สำหรับ x-1<0

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

คูณด้านขวามือ

$$2x+4\leq 3x-3$$

ย้ายข้อความที่มี x ไปทางด้านซ้ายและคำอื่นทั้งหมดไปทางด้านขวามือ

$$2x-3x\leq -4-3$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x\leq -7$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1 เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x\geq 7$$

พิจารณาเงื่อนไข x<1 ที่ระบุด้านบน

$$x\in \emptyset$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in (1,7]$$