แก้โจทย์ 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12x ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x,6,4

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

คูณ 3 และ 4 เพื่อรับ 12

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

คูณ 12 และ 2 เพื่อรับ 24

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

คูณ 24 และ \frac{1}{6} เพื่อรับ 4

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

คูณ -\frac{3}{4} และ 12 เพื่อรับ -9

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย 2x+18

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -18x-162 ด้วย x

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

เพิ่ม 48x ไปทั้งสองด้าน

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

รวม -162x และ 48x เพื่อให้ได้รับ -114x

$$4-18x^{2}-114x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -18 แทน a, -114 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

ยกกำลังสอง -114

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -18

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

คูณ 72 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

เพิ่ม 12996 ไปยัง 288

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

หารากที่สองของ 13284

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

ตรงข้ามกับ -114 คือ 114

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -18

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 114 ไปยัง 18\sqrt{41}

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

หาร 114+18\sqrt{41} ด้วย -36

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18\sqrt{41} จาก 114

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

หาร 114-18\sqrt{41} ด้วย -36

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12x ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x,6,4

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

คูณ 3 และ 4 เพื่อรับ 12

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

คูณ 12 และ 2 เพื่อรับ 24

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

คูณ 24 และ \frac{1}{6} เพื่อรับ 4

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

คูณ -\frac{3}{4} และ 12 เพื่อรับ -9

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย 2x+18

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -18x-162 ด้วย x

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

เพิ่ม 48x ไปทั้งสองด้าน

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

รวม -162x และ 48x เพื่อให้ได้รับ -114x

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-18x^{2}-114x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -18

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

หารด้วย -18 เลิกทำการคูณด้วย -18

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-114}{-18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

หาร \frac{19}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{19}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{19}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{19}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

เพิ่ม \frac{2}{9} ไปยัง \frac{361}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ลบ \frac{19}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$