แก้โจทย์ 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 7 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y-7

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย 2y+9

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2y-9 ด้วย y-7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

เพิ่ม 3 และ 63 เพื่อให้ได้รับ 66

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 13 ด้วย y-7

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

ลบ 13y จากทั้งสองด้าน

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

รวม 5y และ -13y เพื่อให้ได้รับ -8y

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

เพิ่ม 91 ไปทั้งสองด้าน

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

เพิ่ม 66 และ 91 เพื่อให้ได้รับ 157

$$157-2y^{2}-8y=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -8 แทน b และ 157 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -8

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 157

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 1256

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 1320

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{330}

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

หาร 8+2\sqrt{330} ด้วย -4

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{330} จาก 8

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

หาร 8-2\sqrt{330} ด้วย -4

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 7 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y-7

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย 2y+9

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2y-9 ด้วย y-7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

เพิ่ม 3 และ 63 เพื่อให้ได้รับ 66

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 13 ด้วย y-7

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

ลบ 13y จากทั้งสองด้าน

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

รวม 5y และ -13y เพื่อให้ได้รับ -8y

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

ลบ 66 จากทั้งสองด้าน

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

ลบ 66 จาก -91 เพื่อรับ -157

$$-2y^{2}-8y=-157$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

หาร -157 ด้วย -2

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

เพิ่ม \frac{157}{2} ไปยัง 4

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

ตัวประกอบy^{2}+4y+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$