แก้โจทย์ 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

หาค่า x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 5

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$