แก้โจทย์ 3^x-2=81

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

หาค่า x

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{x-2}=81$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4-\left(-2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$