แก้โจทย์ 3^x=8

$$3 ^ { x } = 8$$

หาค่า x

$$x=3\log_{3}\left(2\right)\approx 1.892789261$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{x}=8$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x})=\log(8)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(3)=\log(8)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x=\frac{\log(8)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{3}\left(8\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+3\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$