แก้โจทย์ 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

หาค่า x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1.630929754$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$