แก้โจทย์ 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{x+2}=243$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5-2$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$