แก้โจทย์ 3^x+2=10

$$3 ^ { x + 2 } = 10$$

หาค่า x

$$x=\log_{3}\left(10\right)-2\approx 0.095903274$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{x+2}=10$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x+2})=\log(10)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(10)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x+2=\frac{\log(10)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+2=\log_{3}\left(10\right)$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\log_{3}\left(10\right)-2$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+\log_{3}\left(10\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$