แก้โจทย์ 3^x+1=(273/10)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

หาค่า x

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11.040231977$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$