แก้โจทย์ 3^n=4

$$3 ^ { n } = 4$$

หาค่า n

$$n=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1.261859507$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{n}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{n})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$n\log(3)=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$n=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$n=\log_{3}\left(4\right)$$

หาค่า n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$