แก้โจทย์ 3^n+2+2^2=19

$$3 ^ { n + 2 } + 2 ^ { 2 } = 19$$

หาค่า n

$$n=\log_{3}\left(5\right)-1\approx 0.464973521$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{n+2}+4=19$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3^{n+2}=15$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{n+2})=\log(15)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(n+2\right)\log(3)=\log(15)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$n+2=\frac{\log(15)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$n+2=\log_{3}\left(15\right)$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\log_{3}\left(15\right)-2$$