แก้โจทย์ 3^3x-1=32

$$3 ^ { 3 x - 1 } = 32$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \log_{3} {(2)} + 1}{3} \approx 1.384882923$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{3x-1}=32$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{3x-1})=\log(32)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(3x-1\right)\log(3)=\log(32)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x-1=\log_{3}\left(32\right)$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x=5\log_{3}\left(2\right)-\left(-1\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{5\log_{3}\left(2\right)+1}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{5\log_{3}\left(2\right)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$